大島生2の2-1話にも出てきている表現「on the ball」です。
主人公が、裸で女子高である九十九学園の面接に挑み、類まれなる才能を見せ付けて合格するシーンです。
英語、とくに米語から来るイディオムの語源は、歴史的文化が非常にいろ濃く出てきます。
特に、野球。アメリカの歴史を語るに野球という球技から来るイディオムは非常に沢山あります。
この「on the ball」というのも、球技から来ているイディオムです。
まぁ、玉の上に乗っているというイメージで、球技に精通している「有能な」選手を想像してくれれば、語源としては問題ないでしょう。